Comprehension is compression. — Zi_Gao 的算法题解、学习笔记与生活游记。https://www.zigao.ac/zh-cnhttps://www.zigao.ac/blog/mhwd5kjo/https://www.zigao.ac/blog/mhwd5kjo/本文介绍 GPT-6-ASTRA 完成的一项算法研究成果。 完整代码、证明、测试和实验结果已经整理在仓库：ASTRA4OI。 结论 可以做到接近普通区间线性基的复杂度。设已知 模式 预处理的主要模运算…Sat, 12 Sep 2026 14:58:50 GMTnotehttps://www.zigao.ac/blog/zacharys-mindscape-xu-yan/https://www.zigao.ac/blog/zacharys-mindscape-xu-yan/既然如此，那就从这里开始新的记录吧。关于 OI、失去的旧博客，以及一段新的旅程。Thu, 25 Jun 2026 17:00:00 GMTjournalhttps://www.zigao.ac/blog/yazs5swf/https://www.zigao.ac/blog/yazs5swf/一个极度对称优美的做法。 首先观察 ABC，发现 A 和 B 同构，所以尝试把 C 放在中间去考虑。令 xu 表示 u 的选择，列出对于 u xleftrightarrow{w} v 一条边，所有 x…Tue, 23 Dec 2025 00:52:54 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/1ir7yh4o/https://www.zigao.ac/blog/1ir7yh4o/给一个代码好写的做法。 首先假设建了完整的 Trie 树，那么三个不同的点 u,v,w 在 Trie 树上的虚树一定是 5 个点（包含叶子节点和 LCA）。我们钦定 v,w 的 LCA 是 x，x 和…Sat, 13 Dec 2025 03:38:22 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/4ljr6vfk/https://www.zigao.ac/blog/4ljr6vfk/感觉区间两个端点都很不靠边的时候很不优，打个表看看是否有满足 l,r 合法，并且 l,r 周围都有还有 3 个没选的字符，并且没有比 l,r 更大的合法区间： 只输出了 0 0 1 也就是单字符，不会…Thu, 11 Dec 2025 12:29:04 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/vkl6pi0m/https://www.zigao.ac/blog/vkl6pi0m/记 S^k 表示把字符串 S 重复 k 次。 首先通过贪心填找一下限制，设 X 为出现次数最多的元素，那么一定是按照 (X^{k-1}Y)^?(X^kY)^?X^k 这样填，那么 k 就是答案，容易发…Thu, 11 Dec 2025 10:18:18 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/vir8igeh/https://www.zigao.ac/blog/vir8igeh/简介 官网：LMCC认证管理系统 CCF推出的，大模型能力认证，Large Model Competence Certification，简称LMCC。 CCF LMCC认证设青少年组LMCC-T（T…Fri, 21 Nov 2025 07:23:37 GMTnotehttps://www.zigao.ac/blog/ygfoqcsy/https://www.zigao.ac/blog/ygfoqcsy/出题人题解，欢迎观看视频题解，打不开的把链接 首先转化条件为 2Byleq Bx+Bz。 那么就是在区间 l,r 内找三个下标 lleq x<y<zleq r,2Ayleq Ax+Az，最大化 Ax+…Sun, 26 Oct 2025 23:38:58 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/irifngw1/https://www.zigao.ac/blog/irifngw1/出题人题解，欢迎观看视频题解，打不开的把链接 提示1：W{i,3}=3,W{i,4}=4,W{i,5}=5 怎么做？也就是相当于排列长度为 2。 发现可以生成的集合要么是 {[1,2]} 要么是 {[…Sun, 26 Oct 2025 23:30:09 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/rb3jybud/https://www.zigao.ac/blog/rb3jybud/出题人题解，欢迎观看视频题解，打不开的把链接 先把树变成有根树之后，考虑从下往上考虑，容易发现对于一个节点 u，其子树最多剩余一个点会继续向上匹配，因为如果有多点没匹配，都会在 u 尽量匹配。 那么 …Sun, 26 Oct 2025 23:23:44 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/f6aaypc2/https://www.zigao.ac/blog/f6aaypc2/约定下文中： - P,F,G,H 均表示集合幂级数。 - P 集合是每一项是概率。 - 集合幂级数乘法是异或卷积。 - S1oplus S2 表示集合对称差，也就是异或。 如果 P^{prime}{e…Wed, 27 Aug 2025 00:21:11 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/m2hy2e57/https://www.zigao.ac/blog/m2hy2e57/更好的阅读体验 7.3 抵达绍兴 下午六点到了杭州萧山国际机场T4，之前来都是T3航站楼，这次来T4航站楼有点震撼了，修的很好看，配一张当天的晚霞： 感觉比天府国际还大（？） 7.4-7.11 梦熊集…Sat, 19 Jul 2025 08:04:10 GMTjournalhttps://www.zigao.ac/blog/y77a1wgq/https://www.zigao.ac/blog/y77a1wgq/我们令 f(u,v) 表示，G 的 u 子树是否能和 H 的 v 子树匹配上。求解 f(u,v) 相当于一个二分图匹配的过程，对于 xin sonu,yin sonv，如果 f(x,y)=1，则有一条…Thu, 26 Jun 2025 09:39:51 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/hj04zsmn/https://www.zigao.ac/blog/hj04zsmn/题目传送门 0x00 引理 引理 1 对竞赛图缩点后形成的 DAG 形如一条链。 证明：归纳法证明。 - 基例：对于 n = 1 或 2 阶竞赛图，结论显然成立（缩点后为单点或一条有向边）。 - 归纳…Tue, 10 Jun 2025 14:02:35 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/nk5o0zny/https://www.zigao.ac/blog/nk5o0zny/这是一篇 mathcal{O}(n) 题解，代码巨简洁。 首先考虑这个限制条件意味着什么，发现当且仅当，区间 LIS 序列和 LDS 序列并为整个区间，交为一个点，形如一个叉叉的样子。枚举交的这个点 …Mon, 12 May 2025 07:14:08 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/ia9aanpk/https://www.zigao.ac/blog/ia9aanpk/0x00 有机物 不会化学？没关系你只需要知道： 1. 键：链接两个原子的东西，对应 OI 中的边。XY 键就是连接 X 原子和 Y 原子的键，可以同时链几根键，变成 XY 双键、三键等。 2. 碳原…Thu, 01 May 2025 14:55:11 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/txv1pbax/https://www.zigao.ac/blog/txv1pbax/0x00 有机物 不会化学？没关系哦你只需要知道： 1. 键：链接两个原子的东西，对应 OI 中的边。XY 键就是连接 X 原子和 Y 原子的键，可以同时链几根键，变成 XY 双键、三键等。 2. 碳…Thu, 01 May 2025 14:54:40 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/h85speav/https://www.zigao.ac/blog/h85speav/首先我们了解一下点边容斥，目标是数一个树上的联通块个数，我们知道一棵树有 n 个点，那么就有 n-1 条边，所以只需要数所有的点个数减去所有的边个数就行。 那么这道题实际上是一条链数联通块，那么同样这…Sun, 26 Jan 2025 07:45:50 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/4t4532pq/https://www.zigao.ac/blog/4t4532pq/本做法参考了 5ksynccloser 的文章 如何用 Lyndon 薄纱 SA 首先有使用 SA 的做法，但是基于比较的排序的复杂度下限就是 mathcal{O}(nlog n)，但是 SA 无论怎…Sat, 11 Jan 2025 13:40:59 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/kdzpmzrn/https://www.zigao.ac/blog/kdzpmzrn/0x00 Burnside's lemma 这里需要一点群论的知识，设 G 是一个置换群群，将作用在集合 X 上，有以下结论： - 其中 X/G 表示集合 X 在群 G 作用下的本质不同元素集合，那么…Sat, 21 Dec 2024 10:33:41 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/25524oxq/https://www.zigao.ac/blog/25524oxq/改了一下第一篇题解的做法，不知道能不能在投一次题解。 发现首先根据 Wilson 定理： 于是可以选择 n 和 p-n-1 中较小者来算，这样已经卡掉一半常数了。 然后第一篇题解实际上跑了三秒多，于是…Mon, 02 Dec 2024 14:01:36 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/qr6z2z22/https://www.zigao.ac/blog/qr6z2z22/设 Ax 表示容量 x 时的答案，分类讨论一下可以发现，从 Ax 转移到 A{x+1}，最多会增加 4 个，减少 3 个。所以合并两个背包 A,B 到 B，若 Ci 的最优转移点是 Aj+B{i-j}…Mon, 18 Nov 2024 03:44:42 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/9orpcvjn/https://www.zigao.ac/blog/9orpcvjn/首先需要正确理解题面： 1. 手枪、激光枪、AWP 分别有 r1,r2,r3 的冷却时间，但是这个冷却实际上是蓄力前摇，不能同时冷却。 2. 这些枪都不不能打其他关卡的怪。 首先分析下三个武器： 1.…Tue, 03 Sep 2024 02:49:17 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/oftcnvg5/https://www.zigao.ac/blog/oftcnvg5/题意 有一袋 n 个颜色球，第 i 个颜色的球有 ai 个。 当袋子里至少有两个不同颜色的球时，执行以下步骤： 1. 一个接一个的按照顺序随机取出两个的球，这些球的颜色可能是一样的。 2. 把第二个球…Sun, 28 Apr 2024 07:45:10 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/evqwvu3v/https://www.zigao.ac/blog/evqwvu3v/题意 两人轮流操作一个长度为 n 的由字母表中前 k 个字符组成的字符串。每次将字符串重新排列或删去一个字符，并不能和之前的字符串相同。不能操作者失败。 问有多少种字符串可以使得先手必胜，对质数 p …Fri, 26 Apr 2024 09:36:58 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/6ehlfbh2/https://www.zigao.ac/blog/6ehlfbh2/0x00 Burnside's lemma 这里需要一点群论的知识，设 G 是一个置换群群，将作用在集合 X 上，有以下结论： - 其中 X/G 表示集合 X 在群 G 作用下的本质不同元素集合，那么…Thu, 25 Apr 2024 07:15:31 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/fdsgb5x6/https://www.zigao.ac/blog/fdsgb5x6/题意 给定一个 n 个点的平面图，每个点有个权值，现在选出一个点集使得其某一个非空子集的权值之和是 K 的倍数，最小化使点集联通所需的最长边。 nleq 5times 10^4,Kleq 30 题解 …Wed, 24 Apr 2024 02:26:57 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/jay4hip2/https://www.zigao.ac/blog/jay4hip2/题意 有一个数轴，终点为原点。一个机器人位于 D，有 n 条指令，对第 i 条指令机器人会向终点移动 di 距离，若移动后距离变大则不移动，意思是可能冲过，但是若距离变小就可以过去。 给出 m 个询问…Mon, 22 Apr 2024 08:25:36 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/7x80ol71/https://www.zigao.ac/blog/7x80ol71/题意 给定平面上 n 个点和 a。设 P(a,0),Q(-a,0)。要求找出一条直线 l 过至少两个给定点，最小化 max{ PX-QX},Xin l。 nle10^5,ale 10^4。 题解 计算…Sun, 21 Apr 2024 12:13:30 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/5mkc46kb/https://www.zigao.ac/blog/5mkc46kb/题意 你有从 1 到 N 编号的 N 盘石子，第 i 盘石子的个数为 ai，同时你还有一个空背包。 你可以进行以下操作任意次： 1. 从有一个以上石头的盘子里各拿一个石头。取下的石头移动到背包里。 2…Sun, 21 Apr 2024 03:13:54 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/hgolgvi8/https://www.zigao.ac/blog/hgolgvi8/大家都是打表做的，但是没人说怎么打表。 首先肯定是要算出 sg 值的，然后发现 sg 值只和 r-l 有关，令 x=r-l 则两种操作分别是把 x 变成 lfloorfrac{x}{3}rfloor,…Tue, 26 Mar 2024 12:11:11 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/ihsc7gtp/https://www.zigao.ac/blog/ihsc7gtp/题意 给一个无向图，两个人从两个点出发，对于每个人，每个时刻若在 i 点，则有 pi 的概率留在这个点；否则随机等概率选出边到下一个点。若两人相遇则停止，问在每个点相遇概率 nleq 22 题解 根据…Tue, 26 Mar 2024 02:45:05 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/xy1drb20/https://www.zigao.ac/blog/xy1drb20/前言 挺有意思的题，记录一下。 正文 分析题目 简化一下题意，有一个无限长的的数组，从负无穷到正无穷，然后初始这个数组上一些点有一些数，现在可以使用两种操作让这个数组任意两个相邻的数的和不超过一，首选…Tue, 26 Mar 2024 01:08:17 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/kgz8e4ot/https://www.zigao.ac/blog/kgz8e4ot/题意 高桥有一个小于 10^9 的正整数 R 和一个初始是 0 的数 X，每次等概率加 1 到 6。直到当前 X-R 为 10^9 的倍数时停止，求期望次数。 题解 分析 题意就是从 0 开始随机游走…Fri, 15 Mar 2024 03:25:24 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/nxv406vx/https://www.zigao.ac/blog/nxv406vx/题意 有 n 个人，m 个物品，初始在一个队列里面排好，然后玩一个游戏： 1. 取出对头的人，这一回合这个人玩。 2. 这个人从自己在之前的回合中没选到过的物品中等概率选择一个物品。 1. 若这个物品…Mon, 11 Mar 2024 00:05:44 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/0nbfblp0/https://www.zigao.ac/blog/0nbfblp0/发现对于某一种情况的操作，操作次数取决于最后一个被染色的方块，根据套路考虑 min-max 容斥，记随机变量 ti 表示抽到第 i 张卡的时间。 然后考虑如何计算 minleft(Sright)，那么…Sun, 10 Mar 2024 23:40:10 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/fi2yoi51/https://www.zigao.ac/blog/fi2yoi51/首先很显然有一个 mathcal{O}left(nkright) 的朴素 DP 做法，具体地设 dp{i,j,0/1} 表示当前考虑了前 i 位，进位了 j 次，并且 i 位上是否向 i+1 进位的方…Thu, 07 Mar 2024 01:54:13 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/temyet2z/https://www.zigao.ac/blog/temyet2z/前言 借此篇题解记录一下 Min25 筛中的预处理所有 Sleft(leftlfloor frac{n}{i}rightrfloorright) 方法。 记号与约定 在本文中若无特殊说明，记号均采用以…Sun, 03 Mar 2024 13:06:59 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/drpl996f/https://www.zigao.ac/blog/drpl996f/前言 有个人交互题输出不换行，到比赛结束都没调过。 正文 0x00 分析题目 根据这个题奇怪的交互方式，可以发现我们并没有办法直接获得每个数的具体数值，但是可以获得某个数和其他数的偏序关系。由于要找出…Wed, 31 Jan 2024 02:17:31 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/bqiaq2mm/https://www.zigao.ac/blog/bqiaq2mm/前言 F 居然比 G 难，考场上做完 F 就没时间了，亏大了。但是这场 0 伤通过 A 到 F 还是挺开心的。 正文 0x00 分析题目 一个基础的观察是，一个盒子里面只有一种颜色的球。继续观察发现这…Mon, 29 Jan 2024 12:33:56 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/wlkf1qx6/https://www.zigao.ac/blog/wlkf1qx6/前言 估值要掉没了，快来写题解。 正文 0x00 分析题目 发现这题需要计算期望，不妨先把期望转化为求所有情况的贡献和，最后除一个情况数即可。首先可以发现贡献相对独立，不同的两对朋友之间的贡献互不影响…Mon, 29 Jan 2024 12:05:33 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/k6dg8aut/https://www.zigao.ac/blog/k6dg8aut/退役前要做的 100 件事。来自洛谷专栏的原始文章记录。Wed, 24 Jan 2024 00:55:33 GMTjournalhttps://www.zigao.ac/blog/isaounr1/https://www.zigao.ac/blog/isaounr1/前言 退火过的，要学正解的请跳过这篇。UOJ 上面的数据本做法还没卡过去，UOJ 数据太强了。 正文 0x00 分析题目 首先需要一个结论，对于一个图能成功染色的充分必要条件是，对于其每个诱导子图 l…Thu, 28 Dec 2023 02:49:45 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/7ng4soxs/https://www.zigao.ac/blog/7ng4soxs/题意： 给定一条数轴上面有 n 个点，分别在 xi 的位置。定义数轴上两个点 x,y（这里是坐标，不是下标）之间运输成本 W{x,y} 为。 其中 a,b 为给定常数。现在有 q 次询问每次询问给定一…Mon, 25 Dec 2023 02:10:29 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/t9wmpf4r/https://www.zigao.ac/blog/t9wmpf4r/题意： 给定 n 个点 m 条边的的带边权 DAG，问原图从每个点出发的最长路径上，由边权依次组成的字符串字典序最小的路径，求出这个路径长度和边权和。注意路径长度是不带权路径，即只计算路径条数。 nl…Mon, 25 Dec 2023 02:10:09 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/bhxkuowy/https://www.zigao.ac/blog/bhxkuowy/题意： 给定一个 n 个点的 DAG，并且有向边一定从编号小的点连向编号大的点，现在给出了两两间路径条数的奇偶性，问原图有多少条连边，可以证明答案唯一确定。 nleq 750 首先你需要知道如何求解这…Mon, 25 Dec 2023 02:09:08 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/exhv8slp/https://www.zigao.ac/blog/exhv8slp/题意： 给一个数轴，上面有 n 个目标分别在 posi 的位置，然后有一个人首先站在原点，会依次执行 m 个操作，每个操作可能是 1. 向左移动 1 单位。 2. 向右移动 1 单位。 3. 开火，若…Mon, 25 Dec 2023 02:08:43 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/ijlj27f5/https://www.zigao.ac/blog/ijlj27f5/题意： 给定一个有且仅有一个 k 元环 n 个点的无向图，然后给这个图每个点标了两次号，分别是 ai,bi 保证 ai,bi 各自形成一个排列。然后依次按照某个顺序（顺时针或者逆时针）给出了这个环上没…Mon, 25 Dec 2023 02:07:56 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/86prs3si/https://www.zigao.ac/blog/86prs3si/题意： 给你 n 种牛，每种牛有 ai 个，同种牛的重量都相同为 wi，现在牛要叠牛塔，每座牛塔都是由若干个牛叠成，并且要求相邻两头牛在上面和下面的重量分别为 a,b，要求满足 aleq b+k 其中…Mon, 25 Dec 2023 02:07:27 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/2q5abo71/https://www.zigao.ac/blog/2q5abo71/题意： 有 n 株植物，初始高度为 hi，并且每天长 ai。现在给了一些限制，问存不存在一天使得满足每个限制，给出最小解，其中每个限制是要第 i 株植物比其他 ti 株植物高。 n,mleq 2cdo…Mon, 25 Dec 2023 02:07:04 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/svlbf7be/https://www.zigao.ac/blog/svlbf7be/Bronze Problem 1. Candy Cane Feast 题意： 给定 n 头和 m 个糖果，每头牛有个身高 hi，每个糖果有个长度 ci。这 m 个糖果依次被吃，吃第 i 个糖果时，这个…Wed, 20 Dec 2023 13:32:00 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/ripj3ecl/https://www.zigao.ac/blog/ripj3ecl/建议在zigao.ac阅读捏 蹭个热度先 DAY -7 组了个队： 要被两位大佬队友带飞了。建议去看队友fft的游记和队友imc的游记。 DAY -6 和队友对去年的初赛进行了一个v的p： - 2 分…Sun, 10 Dec 2023 23:45:39 GMTjournalhttps://www.zigao.ac/blog/3imf1mda/https://www.zigao.ac/blog/3imf1mda/前言 来个无脑分块做法，不需要并查集。 正文 首先有一个结论，观察到绝对值函数 faleft(xright)=leftx-aright 关于 x=a 这条直线对称，并且题目要求对这样的函数进行复合得到…Sat, 09 Dec 2023 09:07:01 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/wt96drrt/https://www.zigao.ac/blog/wt96drrt/前言 本题是简单的、一眼的、普通的、显然的。 正文 0x00 分析题目 给定一颗带点权无根树，每次询问给定两个点 u,v 和参数 k，回答是否有一个 uleftarrow v 简单路径的点权子集其异或…Wed, 06 Dec 2023 14:31:45 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/7lulvdqy/https://www.zigao.ac/blog/7lulvdqy/前言 今天模拟赛 C 题题解啊，但是这个题确实惊艳到我了。 正文 0x00 题目分析 简化题面： 给定一个 nleq 500 个点的完全图，每条边有两个权值 B,C 满足 B+C=W，请你求出一个与其…Mon, 13 Nov 2023 14:46:12 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/i59f6r10/https://www.zigao.ac/blog/i59f6r10/私信或得密码，请到ZiGao的小站查看。Tue, 07 Nov 2023 02:27:53 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/d9nk45db/https://www.zigao.ac/blog/d9nk45db/前言 赛时没过，赛后乱糊！这个做法本来过了洛谷数据的，但是 CCF 数据太强了，竟然只有 40pts？？？ 而且这个做法有点卡常，需要修改一下，还是能跑过。 正文 0x00 分析题目 第一眼看着这个题…Sun, 29 Oct 2023 13:32:13 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/xzc1r3s6/https://www.zigao.ac/blog/xzc1r3s6/有向图 1. SCC 强连通分量 - 记录方式：用栈记录 - 处理位置：dfs 尾部 - 处理条件：low[u]==dfn[u] 这是一个 SCC。 - 处理方式：把栈到 u 的部分全部取出来变成一个…Wed, 18 Oct 2023 12:12:53 GMTnotehttps://www.zigao.ac/blog/ief30p78/https://www.zigao.ac/blog/ief30p78/前言 这种推式子的题只给结论？有没有素质 正文 题目分析 由于一号点出发相当于一号点必须休息，那么只剩下了 n-1 个点，总的选择方案是 2{n-1}，而题目要求答案乘上 2{n-1} 相当于消掉了，…Sun, 08 Oct 2023 13:49:09 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/byd6bhdp/https://www.zigao.ac/blog/byd6bhdp/前言 没怎么写过概率、期望的题，做不了一点。并且感觉其他题解写的有点简略了，有点看不懂，结合自己的理解记录一下。 正文 0x00 题目分析 简述一下题意：给定一个 2m+n 个点的无向图，其中有 m …Fri, 06 Oct 2023 14:53:11 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/bbo74kpa/https://www.zigao.ac/blog/bbo74kpa/前言 没人写题解，研究了好久，来总结一下。正巧还没做过这种套路。 正文 0x00 题目分析 转化一下题目变成，给定了 N,x 两个正整数，定义一个函数 Fleft(a,b,Sright)，有： 其中 …Tue, 03 Oct 2023 13:27:36 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/ee4pvl87/https://www.zigao.ac/blog/ee4pvl87/前言 现场发明了个“可撤销背包”记录一下。 正文 0x00 题目分析 实现一个维护一个可重集，每次可能加入或删除一个元素，求当前有多少子集元素和为 k，无非就是一个 01 背包带了一个删除嘛。这里需要…Sun, 24 Sep 2023 07:32:28 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/hbjdglsr/https://www.zigao.ac/blog/hbjdglsr/前言 一个有意思的贪心，但是很少有题解证明了正确性，至少我看着有点迷迷糊糊的，总结一下。 正文 0x00 题目分析 转化一下题目就是给定一个序列 a，可以进行若干次操作每次操作选择一个区间使得这个区间…Thu, 21 Sep 2023 13:59:41 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/6gzoj7qi/https://www.zigao.ac/blog/6gzoj7qi/前言 喵喵题+1 正文 0x00 题目分析 发现题目难点在于需要分出两个不同的区域，而且有数量限制固定，十分恼火。那么考虑简化问题变成：只有一类飞机飞来，靠在廊桥的机位有 k 个，求出靠在廊桥的飞机数…Tue, 19 Sep 2023 04:12:03 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/4suqcdu9/https://www.zigao.ac/blog/4suqcdu9/前言 感觉挺妙喵喵的，写个题解总结一下。 正文 0x00 题目分析 看见这个题可以发现主要难点在于：加法操作和乘法操作混杂进行。那么这种情况混杂的难题一般想先分解这个题，变成几个简单的小部分。根据这个…Tue, 19 Sep 2023 04:00:55 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/7hn8c0gc/https://www.zigao.ac/blog/7hn8c0gc/前言 纪念一下第一次做出 AT 评分 2000 的题，还有名字水色。 正文 0x00 题目分析 题意很简单就是要在从 0 位置走到 XN 位置，然后倒回来回到 0 位置。并且每走一格需要 1 的油，油…Mon, 18 Sep 2023 00:39:32 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/r4717tnj/https://www.zigao.ac/blog/r4717tnj/本人洛谷博客中所有文章视为转载自 ZiGao的小站 www.zigao.ac 遵循 CC BY 4.0 协议 。Wed, 06 Sep 2023 02:57:58 GMTnotehttps://www.zigao.ac/blog/h58vs7v6/https://www.zigao.ac/blog/h58vs7v6/前言 感觉大家写麻烦了，提供一种更为简单的方法。 正文 0x00 题目分析 正向思考，去拼凑出一个矩形显然很困难麻烦，不好做。不妨考虑反向思考，观察这个过程，若第一刀竖着切，那么舍去那一片必然是有最长…Mon, 04 Sep 2023 12:20:32 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/21irevdb/https://www.zigao.ac/blog/21irevdb/前言 我去，以为多难呢，搞了个三元环出来，结果根本不用。但是这样优势就是代码好写。 正文 0x00 分析题目 看到三元组的条件，首先想到可以建图跑一个三元环计数。那么考虑怎么建立图论模型。 由于 Ai…Mon, 04 Sep 2023 04:20:22 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/fxbbg3ge/https://www.zigao.ac/blog/fxbbg3ge/前言 感觉大家分类讨论了好多无用的东西，其实可以更简化。 正文 0x00 分析题目 首先可以发现 kleq3，那么自然想到去看看每一个 k 对应的情况： 1. k=1 自然每次答案为 1，期望为 1。…Fri, 01 Sep 2023 12:28:17 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/ae910hqg/https://www.zigao.ac/blog/ae910hqg/前言 感觉一些题解写的太麻烦了，这里提供一种更加简洁的做法。并且阅读本文请准备好草稿纸，树画出来一面大脑内存不够。 一些约定： 1. 本文拟定 1 号节点为根。 2. sizeu 表示以 u 节点为子…Sun, 27 Aug 2023 04:01:38 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/0bmkfzhl/https://www.zigao.ac/blog/0bmkfzhl/前言 如果你还不会 SOSDP，其实也没关系，这道题可以使用更简单的方法完成。 正文 0x00 题目分析 首先肯定考虑从高位开始贪心，而且这样的贪心是显然正确的。并且这样的操作具有二进制集合性质，可以…Tue, 22 Aug 2023 23:43:47 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/ecxabysc/https://www.zigao.ac/blog/ecxabysc/前言 第一次做这种重定义矩阵+求逆题记录一下，感觉这个题好多人类智慧。 正文 0x00 题目分析 观察题目中的操作可得几个性质。 1. 首先一对 left(p,qright) 至多操作一次，否则操作次…Tue, 22 Aug 2023 13:28:07 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/wp46xkkh/https://www.zigao.ac/blog/wp46xkkh/前言 这个题是我第一次在比赛上切这么高评分的题，感觉不难但是似乎很多人现场没切出来。 正文 0x00 题目分析 下文默认行和列为 n m,并且同阶。 这道题简洁明了啊，假如直接按照题意模拟。分析时间复…Sun, 20 Aug 2023 00:53:14 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/a4d18t10/https://www.zigao.ac/blog/a4d18t10/前言 之前从来没学习过容斥模型，这次这个题作为我的第一个容斥例题学习。 正文 0x00 问题分析 这个问题可以抽象为：给定一个图 G 和一棵树 Tree 要求对于树重新编号，编号是一个 n 的排列，假…Fri, 11 Aug 2023 13:00:57 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/7y1sd0um/https://www.zigao.ac/blog/7y1sd0um/前言 这个题好冷门，不知道某某 OI 知名教练怎么找出来的。 正文 0x00 题目分析 题面有点绕(没某某 OI 知名教练，出的模拟赛改版题面绕)。但是分析一下就是，抽象为：一个 DAG 每个点有一个…Thu, 03 Aug 2023 12:22:11 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/h6bxec4o/https://www.zigao.ac/blog/h6bxec4o/前言 为什么大家写的这么麻烦。。。 正文 0x00 问题分析 要删去尽量多的边就要保留最少的边，那么要尽量少使用特殊边去松弛最短路。这里分类讨论一下： 1. 当前用于尝试松弛的边是特殊边 - disu…Mon, 31 Jul 2023 09:08:30 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/3kkc28v6/https://www.zigao.ac/blog/3kkc28v6/前言 题解区有一些题解做法大体上每问题但是具体细节处理不到位，实际上时间复杂度并不能保证，所以这里提供一个更为清晰的题解。 正文 0x00 分析问题 由于题目的约束，在这个最短路中肯定经过了 1,2,…Tue, 25 Jul 2023 14:07:17 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/knbzx35b/https://www.zigao.ac/blog/knbzx35b/T1 LOJ 6039. 「雅礼集训 2017 Day5」珠宝 首先可知本题是一个背包问题，正常情况下是 NP 的。但是任然有依赖值域的做法 mathcal{O}left(nWright) 这样的时间…Tue, 18 Jul 2023 13:57:57 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/7qq6doat/https://www.zigao.ac/blog/7qq6doat/已知 Smith Determinants 结论有： 此结论参见此处论文。更加详细的讲解推荐 FFjet 博客 GCD 矩阵知多少 AC CODESat, 15 Jul 2023 13:44:28 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/ceivd4ec/https://www.zigao.ac/blog/ceivd4ec/前言 这道题思维难度其实不难，难度在代码实现的方式。而我在这提供一个需要费点脑子但是好写一些的实现方式。这样做可以节约很多比赛时间，毕竟比赛做题用时越少越好。 正文 0x01 问题分析 根据题面，得出…Sat, 15 Jul 2023 06:21:59 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/tufc4mrq/https://www.zigao.ac/blog/tufc4mrq/DAY 0 人还在SW集训，没来CW模拟赛 DAY 1 早上 在CSP-S班 早上模拟赛 rk2 下午 听某个H开头的机构的老师讲课，体验感极差。 晚上 一晚上就补了个 CSP-S 的题，一个线段树优…Wed, 12 Jul 2023 23:54:51 GMTjournalhttps://www.zigao.ac/blog/5pzbuih3/https://www.zigao.ac/blog/5pzbuih3/实外回忆录。来自洛谷专栏的原始文章记录。Wed, 12 Jul 2023 23:52:25 GMTjournalhttps://www.zigao.ac/blog/9ns70uel/https://www.zigao.ac/blog/9ns70uel/树状数组 BIT 总结 0x00 功能 树状数组，即BIT，用于在 mathcal{O}(log n) 的时间复杂度下处理有结合律的前缀查询，以及单点修改。 - 结合律： oplus 表示一种运算，若…Sat, 17 Jun 2023 03:43:08 GMTnotehttps://www.zigao.ac/blog/pvqfzd5k/https://www.zigao.ac/blog/pvqfzd5k/P3195 [HNOI2008]玩具装箱 模板题。 斜率递增，X递增，min/维护上凸壳，单调队列即可。 P5017 [NOIP2018 普及组] 摆渡车 推式子有一定难度。 上凸壳，单调队列即可。 …Sun, 19 Mar 2023 09:05:38 GMTnotehttps://www.zigao.ac/blog/x1f0zlfi/https://www.zigao.ac/blog/x1f0zlfi/简单的背包问题+结论证明 引入 考虑一个问题：一个集合中有 n 个物品，每个物品有一个价值(可能为负)，请你取出 m 个物品，并且使价值之和最大。这种问题一般人选择直接排序，但是如果一个物品的价值计算…Sun, 19 Mar 2023 09:05:15 GMTnotehttps://www.zigao.ac/blog/ofj9efnh/https://www.zigao.ac/blog/ofj9efnh/前言 本文宗旨解释一下斜率优化本质问题，而不是表面上的讲解一个模板，本文可以作为一个较为权威的资料参考学习，但不建议直接使用本材料第一次学习斜率优化，这样只是知识的灌输，而没有思考。 前置知识 1. …Sun, 19 Mar 2023 09:04:42 GMTnotehttps://www.zigao.ac/blog/p1n8b0bz/https://www.zigao.ac/blog/p1n8b0bz/我的理解就是：对于每一个人有一个“//freopen( 开头，以 ); 结尾”就是见祖宗人；每一个都完全一样就是正常的；剩下的都是乐子人。代码很好写 cpp include<cstdio includ…Thu, 26 Jan 2023 05:37:10 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/6p0f9xgd/https://www.zigao.ac/blog/6p0f9xgd/0x00 mathcal{O}(n^3) 预处理 mathcal{O}(n) 查询 这种大量查询的题目很容易想到的是预处理出来每一对 operatorname{dis}(x, y) 。这样在查询的时候…Wed, 25 Jan 2023 02:02:44 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/l0trrhne/https://www.zigao.ac/blog/l0trrhne/前言 不想认真写游记，走个形式。 正文 DAY 1 开幕式，还在学校集训，没认真听看群里面大佬文字转述，感受最深的就是ccf收的钱都拿来做PV了吧。。。。 DAY [2,3] 第一天早上的课很有意思，…Thu, 19 Jan 2023 12:49:40 GMTjournalhttps://www.zigao.ac/blog/nvsjbj7l/https://www.zigao.ac/blog/nvsjbj7l/sumlimits{s1={p1}}^{q1}sumlimits{s2={p2}}^{q2}sumlimits{s3={p3}}^{q3} cdotssumlimits{sn={pn}}^{qn}ma…Wed, 14 Dec 2022 13:25:55 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/7h1zpqzn/https://www.zigao.ac/blog/7h1zpqzn/P4247 [清华集训2012]序列操作 题解 首先这道题从各个方面都知道是线段树。 0x00 记号与约定 所有的运算符号如 + 、 =+ 、 == 等，与c++意义相同。 oplus 表示异或运算。…Tue, 13 Dec 2022 06:57:40 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/xq8ty3fo/https://www.zigao.ac/blog/xq8ty3fo/COVID-19抗原阳性日记。来自洛谷专栏的原始文章记录。Fri, 09 Dec 2022 07:07:25 GMTjournalhttps://www.zigao.ac/blog/63xy5o10/https://www.zigao.ac/blog/63xy5o10/反复听 题目描述 最近，txw同学在学一种很新的东西——IO，但是碍于QI限制，他听不懂sh教练讲课，于是txw同学想到了一个办法——反复听。txw同学有一台机读复REID。他可以在sh教练上课的时候…Fri, 11 Nov 2022 10:43:34 GMTnotehttps://www.zigao.ac/blog/r8pj9oya/https://www.zigao.ac/blog/r8pj9oya/P8818 题解-献给第一次CSP-S。来自洛谷专栏的原始文章记录。Sat, 05 Nov 2022 07:00:53 GMTsolutionhttps://www.zigao.ac/blog/qrrwuqb6/https://www.zigao.ac/blog/qrrwuqb6/CSP-S-2022游“寄”。来自洛谷专栏的原始文章记录。Sun, 30 Oct 2022 08:49:16 GMTjournalhttps://www.zigao.ac/blog/697inza0/https://www.zigao.ac/blog/697inza0/文中有自定义Makedown语法，建议在“ZiGao的小站”阅读！ 图论之最短路径 0000.什么是图 00.图论简介 图论 (Graph theory) 是数学的一个分支，图是图论的主要研究对象。图…Thu, 15 Sep 2022 00:34:08 GMTnote